Encontre a parte real e a parte imaginária dos números complexos
abaixo e escreva-os sob a forma
.
Passo 1
O enunciado pede para achar a parte real e imaginária de
z =
e depois escrever na forma . O conteúdo é números complexos e vamos precisar racionalizar denominadores usando a unidade imaginária
(onde
) e o conjugado de
.
z =
e depois escrever na forma
Passo 2
Primeiro calculamos
. Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador por
:
Isso mostra que
, logo nessa parte a parte real é 0 e a imaginária é
.
Passo 3
Agora calculamos
. Usamos o conjugado
:
Ou seja,
. Aqui a parte real é
e a parte imaginária é
.
Passo 4
Somamos as duas parcelas:
Daí concluímos que a parte real de
é
e a parte imaginária é
.