Encontre a parte real e a parte imaginária dos números complexos z abaixo e escreva-os sob a forma Re(z)+Im(z) j.
z=1j+12-j

Passo 1

O enunciado pede para achar a parte real e imaginária de
z = 1j + 12 - j
e depois escrever na forma Re(z) + Im(z),j. O conteúdo é números complexos e vamos precisar racionalizar denominadores usando a unidade imaginária j (onde j^2 = -1) e o conjugado de 2 - j.

Passo 2

Primeiro calculamos 1j. Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador por -j:
1j ;=; 1j cdot -j-j ;=; -j-j^2 ;=; -j-(-1) ;=; -j
Isso mostra que 1j = -j, logo nessa parte a parte real é 0 e a imaginária é -1.

Passo 3

Agora calculamos 12 - j. Usamos o conjugado 2 + j:
12 - j ;=; 12 - j cdot 2 + j2 + j ;=; 2 + j(2 - j)(2 + j) ;=; 2 + j2^2 - j^2 ;=; 2 + j4 - (-1) ;=; 2 + j5
Ou seja, 12 - j = 25 + 15j. Aqui a parte real é 2/5 e a parte imaginária é 1/5.

Passo 4

Somamos as duas parcelas:
z = -j + l(25 + 15jr) = 25 + l(-1 + 15r)j = 25 + l(-45r)j
Daí concluímos que a parte real de z é 2/5 e a parte imaginária é -4/5.

Resposta

tfrac25 - tfrac45j

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