Encontre os limites (onde x representa a função maior inteiro menor ou igual a x ).

Passo 1

A questão é calcular o limite limxto3^-([x]-x^2), onde [x] é a função piso (maior inteiro ≤ x). Vamos usar propriedades de limite e entender o comportamento de [x] perto de 3 vindo da esquerda.

Passo 2

Para x se aproximando de 3 pela esquerda (isto é, com x<3 mas muito perto de 3), temos sempre [x]=2, pois o piso de qualquer valor em (2,3) é 2.
Substituindo [x]=2 dentro da expressão, a função vira 2 - x^2. Assim como a função x^2 é contínua, o limite de 2 - x^2 quando xto3^- é o mesmo que quando xto3.

Passo 3

Calculando, limxto3(2 - x^2)=2 - 3^2=2 - 9=-7.

Resposta

-7

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