Derive e simplifique.
y=sen m xx

Passo 1

O enunciado pede para derivar e simplificar a função y = sen(m x)x. O conteúdo principal envolve derivadas de quociente, regra da cadeia e derivada da função seno. Para resolver, vamos usar a regra do quociente e saber derivar sen(t).

Passo 2

Identificamos no numerador a função u(x)=sen(m x) e no denominador v(x)=x. A regra do quociente diz que para y=u(x)v(x) vale
y'=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2

Passo 3

Derivando cada parte: para u(x)=sen(m x) usamos a regra da cadeia, obtendo
u'(x)=cos(m x)cdot m = mcos(m x)
E para v(x)=x temos v'(x)=1.

Passo 4

Aplicando a regra do quociente, substituindo u, u', v e v', vem
y'=mcos(m x)cdot x - sen(m x)cdot1x^2

Passo 5

Agora simplificamos a expressão do numerador e escrevemos a forma mais limpa:
y'=m xcos(m x)-sen(m x)x^2
Opcionalmente, também podemos separar em termos y'=mcos(m x)x-sen(m x)x^2.

Resposta

y'=m xcos(m x)-sen(m x)x^2

Exercícios relacionados