Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para derivar e simplificar a função
. O conteúdo principal envolve derivadas de quociente, regra da cadeia e derivada da função seno. Para resolver, vamos usar a regra do quociente e saber derivar
.
Passo 2
Identificamos no numerador a função
e no denominador
. A regra do quociente diz que para
vale
Passo 3
Derivando cada parte: para
usamos a regra da cadeia, obtendo
E para
temos
.
Passo 4
Aplicando a regra do quociente, substituindo
,
,
e
, vem
Passo 5
Agora simplificamos a expressão do numerador e escrevemos a forma mais limpa:
Opcionalmente, também podemos separar em termos
.