Faça o mapa de contorno (curvas de nível) das funções abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede o mapa de contorno (curvas de nível) da função
. O tópico é curvas de nível e vamos precisar montar a equação
para constantes
e depois entender como elas se comportam no plano.
Passo 2
Para encontrar as curvas de nível, igualamos
a uma constante
. Assim temos:
Essa equação implica
e, aplicando a exponencial em ambos os lados, obtemos
Passo 3
Então cada curva de nível é uma exponencial no plano
. A constante
só muda o fator multiplicativo
, que desloca verticalmente a curva de forma log‐linear.
Passo 4
Como exemplo prático, podemos escolher valores típicos de
, por exemplo
. Para cada um deles a curva é
No plano, todas as curvas têm formato de exponencial crescente à medida que
cresce, e para constantes
maiores elas ficam mais “baixas” (pois o fator
é menor). O domínio é
, então não há curvas para
.
Resposta
As curvas de nível são dadas pela família
ou seja
com
. Exemplos: para
temos as exponenciais
. Todas estão no domínio
e são deslocamentos log‐lineares umas das outras.