Encontre as Transformadas de Laplace abaixo
Suponha que a transformada de Laplace de F(s)=3 s^2-1s^2+s+1 seja a função
\mathcal{L}\left{e^{-t / 2} f(t)\right}=

Passo 1

O enunciado pede para encontrar Le^-t/2f(t) sabendo que Lf(t)=F(s)=3s^2-1s^2+s+1. O conteúdo é a propriedade de mudança de frequência na Transformada de Laplace.

Passo 2

A propriedade de mudança de frequência diz que, para uma função f(t) com transformada F(s), temos:
Le^-a tf(t)(s)=F(s+a)

Passo 3

No nosso caso, a=tfrac12. Logo
Le^-t/2f(t)(s)=Fl(s+tfrac12r)=3l(s+tfrac12r)^2-1l(s+tfrac12r)^2+l(s+tfrac12r)+1

Passo 4

Para simplificar, calculamos:
l(s+tfrac12r)^2=s^2+s+tfrac14, 3(s^2+s+tfrac14)-1=3s^2+3s+tfrac34-1=3s^2+3s-tfrac14,
(s+tfrac12)^2+(s+tfrac12)+1=s^2+2s+tfrac74
Multiplicando numerador e denominador por 4, obtemos
12s^2+12s-14s^2+8s+7

Resposta

12s^2+12s-14s^2+8s+7

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