Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para derivar e simplificar a função y = sen(x). O conteúdo é cálculo de derivadas de funções trigonométricas, e vamos precisar da definição de derivada como limite e de identidades trigonométricas para resolver.
Passo 2
A derivada de uma função f em x é dada por
Aplicando a f(x) = sen(x), temos
Passo 3
Usamos a identidade de adição de ângulos para seno:
Substituindo dentro do limite:
Passo 4
Separamos em duas parcelas:
E usamos os limites notáveis:
Logo,
Passo 5
Chegamos ao resultado simplificado da derivada da função seno.