Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para derivar e simplificar a função trigonométrica
y =
Conteúdo: derivadas de funções trigonométricas. Vamos usar a regra do quociente e identidade pitagórica.
Passo 2
Para aplicar a regra do quociente, escrevemos
Definimos f(x)=
e g(x)=
, cujas derivadas são f’(x)=
e g’(x)=
.
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente:
Passo 4
Simplificamos o numerador usando a identidade trigonométrica
:
Passo 5
Reconhecendo
como
, obtemos a forma final.