Faça o gráfico das seguintes funções:
(f)
(f)
Passo 1
Estamos estudando o gráfico da função racional
. O conteúdo é transformações da função base
: deslocamentos horizontal e vertical. Para desenhar, vamos precisar do domínio, das assíntotas e de alguns pontos-chave.
Passo 2
A partir de
, aplicamos primeiro um deslocamento horizontal de 2 unidades à esquerda, obtendo
. Depois, um deslocamento vertical de 3 unidades para baixo, chegando em
.
Passo 3
As assíntotas vêm daquelas da hiperbola original e dos deslocamentos. A assíntota vertical ocorre quando o denominador zera:
⇒
. A assíntota horizontal é o valor que
tende quando
, isto é 0, deslocado para baixo dá
.
Passo 4
Para ter mais precisão, escolhemos alguns valores de
e calculamos
:
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Passo 5
Com domínio
, assíntotas
e
, e pontos em mãos, esboçamos dois ramos:
- Quando
, ⇒ ⇒ . O ramo parte de ao se aproximar de e decresce em direção a conforme . - Quando
, ⇒ ⇒ . O ramo vai de em até se aproximar de para $t\to -\infty.
Resposta
O gráfico é uma hipérbole com:
• assíntota vertical em
• assíntota horizontal em
• ramo para acima de
, decrescente de +∞ em
até
• ramo para abaixo de
, crescente de -∞ em
até
• intercepto em , e ponto
dentre outros para guiar o esboço.
• assíntota vertical em
• assíntota horizontal em
• ramo para
• ramo para
• intercepto em