(Pólos e zeros)
Calcule os zeros e polos de
Calcule os zeros e polos de
Passo 1
A gente quer achar os zeros e polos da função
. Isso é Análise Complexa, e pra isso precisamos lembrar: um zero de
é um ponto onde
, e um polo é uma singularidade isolada onde
de forma algébrica.
Passo 2
Para encontrar zeros, resolvemos
. Mas a exponencial complexa atinge todos os valores não nulos de
, ou seja,
para qualquer
. Logo, não há nenhum
tal que
.
Passo 3
Para identificar polos, lembramos que
é inteira (holomorfa em todo o plano complexo). Funções inteiras não têm polos finitos porque não explodem em nenhum ponto do plano.
Passo 4
Vale ainda notar que no ponto
a exponencial tem singularidade essencial, mas isso não conta como polo finito. Portanto, no plano complexo não há polos.
Passo 5
Logo, concluímos sobre zeros e polos de
.
Resposta
A função
não possui zeros nem polos no plano complexo.