(Pólos e zeros)
Calcule os zeros e polos de f(z)=e^z

Passo 1

A gente quer achar os zeros e polos da função f(z)=e^z. Isso é Análise Complexa, e pra isso precisamos lembrar: um zero de f é um ponto onde f(z)=0, e um polo é uma singularidade isolada onde f(z)toinfty de forma algébrica.

Passo 2

Para encontrar zeros, resolvemos e^z=0. Mas a exponencial complexa atinge todos os valores não nulos de C, ou seja, e^zneq 0 para qualquer z. Logo, não há nenhum z tal que e^z=0.

Passo 3

Para identificar polos, lembramos que e^z é inteira (holomorfa em todo o plano complexo). Funções inteiras não têm polos finitos porque não explodem em nenhum ponto do plano.

Passo 4

Vale ainda notar que no ponto z=infty a exponencial tem singularidade essencial, mas isso não conta como polo finito. Portanto, no plano complexo não há polos.

Passo 5

Logo, concluímos sobre zeros e polos de e^z.

Resposta

A função e^z não possui zeros nem polos no plano complexo.

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