Derive e simplifique.
y=1 / x

Passo 1

O enunciado pede para derivar e simplificar a função y = 1/x. O conteúdo aqui é derivada de potência, e vamos precisar usar a regra geral de derivação para x^n.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a função usando expoente negativo: y = 1/x fica y = x^{-1}.

Passo 3

A regra de potência diz que
ddx x^n = n ;x^n-1
Aplicando essa regra com n = -1, obtemos:
dydx = -1 ;x^-2

Passo 4

Para simplificar, transformamos x^{-2} em fração, chegando a:
dydx = -1x^2

Resposta

-1x^2

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