Estude o sinal das seguintes funções. Determine também os intervalos de crescimento e decrescimento das mesmas (através do estudo do sinal da derivada). Use outras técnicas que você preferir, se preciso, para tracar seus gráficos.
y=x(x-1)

Passo 1

Resumo do enunciado: estudar o sinal de y=x(x-1) e identificar intervalos de crescimento e decrescimento. Para isso, vamos fatorar a função, achar seus zeros, calcular a derivada e analisar os sinais.

Passo 2

Estudo do sinal de y: fatorando temos y=x(x-1), cujos zeros são x=0 e x=1. Em cada intervalo, escolhemos um ponto-teste: em x=-1, por exemplo y=2>0, (0,1); em x=0,5, y=-0,25<0, (1,infty); em x=2, y=2>0, y>0. Logo, y<0 em (0,1) e em .

Passo 3

Cálculo da derivada: Aplicamos a regra do produto ou derivamos diretamente y=x^2-x, obtendo
y'=2x-1

Passo 4

Analisando y'=0 em x=tfrac12. Para x, y'<0 (decresce) e para x>tfrac12, y'>0 (cresce).

Resposta

Função positiva em (0,1), negativa em (tfrac12,infty). Decrescente em , crescente em .

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