Estude o sinal das seguintes funções. Determine também os intervalos de crescimento e decrescimento das mesmas (através do estudo do sinal da derivada). Use outras técnicas que você preferir, se preciso, para tracar seus gráficos.
Passo 1
Resumo do enunciado: estudar o sinal de
e identificar intervalos de crescimento e decrescimento. Para isso, vamos fatorar a função, achar seus zeros, calcular a derivada e analisar os sinais.
Passo 2
Estudo do sinal de
: fatorando temos
, cujos zeros são
e
. Em cada intervalo, escolhemos um ponto-teste: em
, por exemplo
,
; em
,
,
; em
,
,
. Logo,
em
e
em
.
Passo 3
Cálculo da derivada: Aplicamos a regra do produto ou derivamos diretamente
, obtendo
Passo 4
Analisando
em
. Para
,
(decresce) e para
,
(cresce).
Resposta
Função positiva em
, negativa em
. Decrescente em
, crescente em
.