Derive e simplifique.
y=a^x

Passo 1

Enunciado: derivar e simplificar a função y = a^x. O conteúdo aqui é a derivada de funções exponenciais de base constante. Para resolver, vamos usar a representação a^x = e^xln(a) e a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos a função como y = e^xln(a). Definindo u = xln(a), temos y = e^u e du/dx = ln(a). Aplicando a derivada de e^u com a regra da cadeia: dy/dx = e^u cdot du/dx = e^xln(a) cdot ln(a).

Passo 3

Voltando à base original, usamos e^xln(a) = a^x. Logo, a derivada simplificada fica dy/dx = a^x ln(a).

Resposta

dydx = a^x ln(a)

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