Para os números complexos z, z1, z2 e z3, faça corresponder a primeira coluna à segunda.
( 8 )
( ) .

Passo 1

O enunciado pede para ligar a expressão da primeira coluna, que é lvert z1 pm z2rvert >=, à expressão correta da segunda coluna.

Passo 2

Vamos usar a desigualdade triangular e a desigualdade triangular invertida (ou desigualdade do triângulo reversa). A desigualdade triangular diz que para quaisquer complexos a e b temos
lvert a + brvert <= lvert arvert + lvert brvert
Escolhendo a = z1 e b = pm z2 obtemos
lvert z1 pm z2 rvert <= lvert z1rvert + lvert z2rvert

Passo 3

Para obter o outro lado da desigualdade, aplicamos a desigualdade triangular com b = - (pm z2), que leva à desigualdade triangular reversa:
lvert z1 pm z2 rvert >= l|lvert z1rvert - lvert z2rvertr|
Isso mostra que a expressão da segunda coluna correspondente é a diferença dos módulos em valor absoluto.

Passo 4

Portanto, a correspondência é
lvert z1 pm z2 rvert >= l|lvert z1rvert - lvert z2rvertr|

Resposta

l|lvert z1rvert - lvert z2rvertr|

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