Se
e
, simplifique
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos
e
e queremos simplificar a expressão
O conteúdo abordado é a fatoração da diferença de potências ou, equivalentemente, a soma de uma progressão geométrica.
Passo 2
Sabemos pela teoria de fatoração que, para quaisquer
, vale
Isso mostra como o termo
“puxa” fora a diferença de potências.
Passo 3
Para entender por que aparece essa soma, podemos usar o chamado efeito telescópio demonstrando que
Ou seja, a multiplicação do fator
pela soma resulta exatamente em
.
Passo 4
Portanto, ao dividir
por
, obtemos a soma da progressão geométrica de termos
e
.
Resposta
[
\sum_{k=0}{n-1}xk y^{n-1-k}
]
\sum_{k=0}{n-1}xk y^{n-1-k}
]