Derive e simplifique.
y=2^x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função exponencial y=2^x. O conteúdo é derivação de funções da forma a^x, e vamos precisar usar a regra que diz como derivar uma base constante elevada a x.

Passo 2

A teoria que usamos é: para qualquer base positiva a, a derivada de a^x em relação a x é dada por dfracddxa^x = a^xln(a). Isso pode ser obtido reescrevendo a^x = e^xln(a) e usando a regra da cadeia.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função com a base a=2, temos dfracddx2^x = 2^xln(2). Não há mais termos para simplificar, pois esse já é o resultado mais compacto.

Resposta

y’ = 2^x \ln(2)

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