Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função exponencial y=2^x. O conteúdo é derivação de funções da forma a^x, e vamos precisar usar a regra que diz como derivar uma base constante elevada a x.
Passo 2
A teoria que usamos é: para qualquer base positiva a, a derivada de a^x em relação a x é dada por
. Isso pode ser obtido reescrevendo
e usando a regra da cadeia.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função com a base a=2, temos
. Não há mais termos para simplificar, pois esse já é o resultado mais compacto.
Resposta
y’ = 2^x \ln(2)