Derive e simplifique.
y=x^8+(2 x+4)^3+raizx

Passo 1

A questão pede para derivar e simplificar a função y = x^8 + (2x+4)^3 + raizx. O conteúdo principal é derivada de soma de funções, vamos usar as regras de potência e a regra da cadeia.

Passo 2

Para o termo x^8 aplicamos a regra da potência: (x^n)' = n x^n-1. Assim, ddxl(x^8r) = 8x^7.

Passo 3

Para o termo (2x+4)^3 usamos a regra da cadeia: derivada de u^3 é 3u^2 vezes u', onde u = 2x+4 e u' = 2. Logo, ddxl((2x+4)^3r) = 3(2x+4)^2 cdot 2 = 6(2x+4)^2

Passo 4

Para raizx = x^1/2 aplicamos a regra da potência: ddxl(x^1/2r) = 12 x^-1/2 = 12raizx

Passo 5

Agora somamos todas as derivadas e simplificamos o termo de segunda parte: como 6(2x+4)^2 = 6cdot4(x+2)^2 = 24(x+2)^2.

Resposta

y' = 8x^7 + 24(x+2)^2 + 12raizx

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