Encontre a solução para cada equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: equações diferenciais lineares de 2º ordem homogêneas e método da equação característica
Para resolver: montar a equação característica, encontrar suas raízes e usar a forma geral da solução
Conteúdo: equações diferenciais lineares de 2º ordem homogêneas e método da equação característica
Para resolver: montar a equação característica, encontrar suas raízes e usar a forma geral da solução
Passo 2
Montamos a equação característica associada à equação
Aqui usamos a ideia de que cada derivada vira um fator
na equação característica
Passo 3
Calculamos o discriminante para ver o tipo de raízes
Como
, as raízes são complexas conjugadas
Passo 4
Encontramos as raízes usando a fórmula quadrática
Então temos
e
Passo 5
Para raízes
a solução geral é
Substituindo
e
: