Derive e simplifique.
y=2 x^4-3x^2-5 x+3

Passo 1

Temos a função y dada por
y = 2x^4 - 3x^2 - 5x + 3
e queremos calcular sua derivada. O assunto aqui é derivada de quociente de funções.

Passo 2

A regra do quociente diz que, para duas funções u(x) e v(x),
l(uvr)' = u',v - u,v'v^2

Passo 3

Identificamos
u(x) = 2x^4 - 3, v(x) = x^2 - 5x + 3
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u'(x) = 8x^3, v'(x) = 2x - 5

Passo 4

Substituindo na fórmula do quociente, obtemos:
y' = 8x^3(x^2 - 5x + 3) - (2x^4 - 3)(2x - 5)(x^2 - 5x + 3)^2

Passo 5

Agora expandimos e simplificamos o numerador:
8x^3(x^2 - 5x + 3) = 8x^5 - 40x^4 + 24x^3,
(2x^4 - 3)(2x - 5) = 4x^5 - 10x^4 - 6x + 15
Subtraindo:
8x^5 - 40x^4 + 24x^3 - (4x^5 - 10x^4 - 6x + 15) = 4x^5 - 30x^4 + 24x^3 + 6x - 15

Passo 6

Portanto a forma simplificada da derivada fica com o numerador acima e o denominador ao quadrado.

Resposta

y' = 4x^5 - 30x^4 + 24x^3 + 6x - 15(x^2 - 5x + 3)^2

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