Encontre o conjunto solução das equações para s in C.
s^4+16=0

Passo 1

O enunciado pede as raízes da equação s^4 + 16 = 0 no conjunto C. O conteúdo é encontrar raízes de polinômio complexo usando forma polar e as raízes n-ésimas.

Passo 2

Primeiro isolamos s^4:
s^4 = -16

Passo 3

Em seguida representamos -16 em forma polar. Como -16 = 16e^i(pi + 2pi k), temos
-16 = 16,e^i(pi + 2pi k), kinZ

Passo 4

Para extrair as quatro raízes (ordem 4), usamos a fórmula:
sk = l(16r)^1/4 ,e^i(pi + 2pi k4), k=0,1,2,3
O módulo fica 16^1/4=2.

Passo 5

Logo:
sk = 2,e^il(tfracpi4 + tfrackpi2r), k=0,1,2,3
Calculando explicitamente: para k=0: s0=2e^ipi/4=raiz2 + iraiz2; para k=1: s1=-raiz2 + iraiz2; para k=2: s2=-raiz2 - iraiz2; para k=3: s3=raiz2 - iraiz2.

Resposta

O conjunto solução é
2e^i(pi/4 + kpi/2) mid k=0,1,2,3,
isto é

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