Derive e simplifique.
y=x ln x-x

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função y = x ln x – x. O conteúdo envolve derivada de produto e derivada da função logarítmica. Vamos usar a regra do produto e a derivada de ln x.

Passo 2

Para derivar o termo x ln x, aplicamos a regra do produto. Seja u = x e v = ln x, então u’ = 1 e v’ = 1/x. Usando u’v + u v’, obtemos ln x + 1.

Passo 3

Derivada do termo –x: como é função linear, a derivada é –1.

Passo 4

Somamos as partes: ln x + 1 + (–1). Simplificando 1 – 1, fica ln x.

Resposta

A derivada simplificada é y′ = ln x.

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