Derive e simplifique.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função y = x ln x – x. O conteúdo envolve derivada de produto e derivada da função logarítmica. Vamos usar a regra do produto e a derivada de ln x.
Passo 2
Para derivar o termo x ln x, aplicamos a regra do produto. Seja u = x e v = ln x, então u’ = 1 e v’ = 1/x. Usando u’v + u v’, obtemos ln x + 1.
Passo 3
Derivada do termo –x: como é função linear, a derivada é –1.
Passo 4
Somamos as partes: ln x + 1 + (–1). Simplificando 1 – 1, fica ln x.
Resposta
A derivada simplificada é y′ = ln x.