Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
. O conteúdo principal aqui é derivada de produto de funções e aplicação da regra da cadeia para raízes. Vamos usar essas ferramentas para encontrar
e depois simplificar.
Passo 2
Escrevemos
e aplicamos a regra do produto: se
e
, então
Logo,
Passo 3
Agora simplificamos
. Escrevendo com denominador comum
:
Fatorando 2 no numerador, obtemos a forma final.
Passo 4
A forma mais enxuta é então