Derive e simplifique.
y=2 x raizx^2+1

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função y=2xraizx^2+1. O conteúdo principal aqui é derivada de produto de funções e aplicação da regra da cadeia para raízes. Vamos usar essas ferramentas para encontrar y' e depois simplificar.

Passo 2

Escrevemos y=2x,(x^2+1)^1/2 e aplicamos a regra do produto: se u=2x e v=(x^2+1)^1/2, então
u'=2, v' = tfrac12(x^2+1)^-1/2cdot2x = xraizx^2+1
Logo,
y' = u'v + uv' = 2raizx^2+1 + 2xcdotxraizx^2+1

Passo 3

Agora simplificamos y'. Escrevendo com denominador comum raizx^2+1:
y' = 2(x^2+1)raizx^2+1 + 2x^2raizx^2+1 = 2x^2+2+2x^2raizx^2+1 = 4x^2+2raizx^2+1
Fatorando 2 no numerador, obtemos a forma final.

Passo 4

A forma mais enxuta é então
y' = 2(2x^2+1)raizx^2+1

Resposta

y' = dfrac2(2x^2+1)raizx^2+1

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