Derive e simplifique.
y=e^x1+x^2

Passo 1

A função dada é y=e^x1+x^2. O conteúdo aqui é derivada de quociente: vamos usar a regra do quociente e também saber que a derivada de e^x é e^x e a derivada de 1+x^2 é 2x.

Passo 2

Vamos chamar o numerador de u=e^x e o denominador de v=1+x^2. Assim, as derivadas são:
u'=ddx(e^x)=e^x,
v'=ddx(1+x^2)=2x

Passo 3

Pela regra do quociente,
y'=u'v - uv'v^2

Passo 4

Substituindo u, u', v e v' na fórmula,
y'=e^x(1+x^2) - e^xcdot 2x(1+x^2)^2

Passo 5

Agora, fatoramos e^x no numerador para simplificar:
y'=e^xl(1+x^2-2xr)(1+x^2)^2

Resposta

y'=e^xl(1+x^2-2xr)(1+x^2)^2

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