Derive e simplifique.
z(xi)=xi+1raizxi^2-3

Passo 1

Temos a função z(xi) = xi+1raizxi^2-3. O conteúdo aqui é derivada de quociente (ou, equivalentemente, produto com potência), e vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Para facilitar, escrevemos z(xi) como produto de xi+1 por (xi^2-3)^-1/2:
z(xi) = (xi+1),(xi^2-3)^-tfrac12

Passo 3

Aplicamos a regra do produto: a derivada de z é a derivada de xi+1 vezes (xi^2-3)^-1/2 mais xi+1 vezes a derivada de (xi^2-3)^-1/2.

Passo 4

Derivada de xi+1 é 1. Para derivar (xi^2-3)^-1/2 usamos a regra da cadeia:
ddxi(xi^2-3)^-tfrac12 = -tfrac12(xi^2-3)^-tfrac32cdot 2xi = -xi,(xi^2-3)^-tfrac32

Passo 5

Substituindo na regra do produto, obtemos:
z'(xi) = 1cdot(xi^2-3)^-tfrac12 + (xi+1)l(-xi,(xi^2-3)^-tfrac32r)
ou seja
z'(xi) = (xi^2-3)^-tfrac12 - xi(xi+1)(xi^2-3)^-tfrac32

Passo 6

Colocamos sobre um denominador comum (xi^2-3)^3/2:
z'(xi) = (xi^2-3) - xi(xi+1)(xi^2-3)^3/2

Passo 7

No numerador, simplificamos:
(xi^2-3) - xi(xi+1) = xi^2 - 3 - xi^2 - xi = -xi - 3 = -(xi+3)

Passo 8

Logo a forma simplificada da derivada é:
z'(xi) = -xi+3(xi^2-3)^3/2

Resposta

-\frac{\xi+3}{(\xi2-3){3/2}}

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