Derive e simplifique.
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é derivada de quociente (ou, equivalentemente, produto com potência), e vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Para facilitar, escrevemos
como produto de
por
:
Passo 3
Aplicamos a regra do produto: a derivada de
é a derivada de
vezes
mais
vezes a derivada de
.
Passo 4
Derivada de
é 1. Para derivar
usamos a regra da cadeia:
Passo 5
Substituindo na regra do produto, obtemos:
ou seja
Passo 6
Colocamos sobre um denominador comum
:
Passo 7
No numerador, simplificamos:
Passo 8
Logo a forma simplificada da derivada é:
Resposta
-\frac{\xi+3}{(\xi2-3){3/2}}