Use o Teste da Comparação para verificar se as séries abaixo convergem ou não. Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge usando o Teste da Comparação. Vamos comparar com uma p-série, lembrando que p-série é
e converge só se
.
Passo 2
Para todo
vale
. Assim, como a função
é decrescente em
, temos
Multiplicando por 4,
Passo 3
A série comparada é
Aqui
, de modo que a p-série diverge (já que p-série converge ↔
).
Passo 4
Pelo Teste da Comparação, como
e
e
diverge, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.