Derive em t os seguintes vetores
a) A=t^2 x+(12 t+1) y

Passo 1

O enunciado pede para derivar em t o vetor
A(t)=t^2,x+l(tfrac12,t+1r),y
O conteúdo aqui é derivada de vetor-função, que se faz componente a componente, aplicando as regras de derivada de funções escalares.

Passo 2

Identificamos as componentes escalares:
f(t)=t^2 na direção x.
g(t)=tfrac12,t+1 na direção y.
Para f(t) usamos a regra ddtt^n=n,t^n-1.
Para g(t) usamos ddt(a,t+b)=a.

Passo 3

Aplicando as regras:
ddtl(t^2r)=2,t, ddtl(tfrac12,t+1r)=tfrac12
Como a derivada vetorial é a soma das derivadas das componentes, temos
dAdt =2,t,x+tfrac12,y

Resposta

dAdt=2,t,x+tfrac12,y

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