Derive em t os seguintes vetores
b) A=(a2 t^2+v0 t) x+(2 a t-32 s t^2) y+3 b t z

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada em t do vetor
A(t) = l(tfraca2t^2 + v0 tr)x ;+;l(2a t - tfrac32s t^2r)y;+;3b t,z
O conteúdo é derivação de funções escalares multiplicadas pelos vetores unitários x,y,z. Como cada componente é soma de termos do tipo constante vezes t^n, usaremos a regra
ddtl(C,t^nr) = C,n,t^,n-1,
além da linearidade da derivada.

Passo 2

Para a componente em x:
ddtl(tfraca2t^2 + v0 tr) = a2cdot 2,t^2-1 + v0cdot 1,t^1-1 = a,t + v0

Passo 3

Para a componente em y:
ddtl(2a t - tfrac32s t^2r) = 2acdot 1,t^1-1 - 32scdot 2,t^2-1 = 2a - 3s,t

Passo 4

Para a componente em z:
ddtl(3b tr) = 3bcdot 1,t^1-1 = 3b

Resposta

dAdt = l(a,t + v0r)x ;+;l(2a - 3s,tr)y ;+;3b,z

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