Derive, utilizando as regras de derivação:
Ache d yd x para as funções abaixo.
x^b^2+a^2-4 x=y, forall a, b in R.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = x^b^2+a^2 - 4x,
onde a e b são constantes reais, e pede a derivada dydx. O conteúdo aqui é a aplicação da regra do poder (power rule) para uma base x elevada a um expoente constante, junto com a derivada de uma função linear.

Passo 2

Observe que o expoente
m = b^2 + a^2
é uma constante em relação a x. Podemos reescrever temporariamente
y = x^m - 4x

Passo 3

Aplicando a regra do poder, temos
– a derivada de x^m é
ddxl(x^mr) = m,x^m-1,
– a derivada de -4x é -4.
Portanto, juntando as duas partes,
dydx = m,x^m-1 - 4
Substituindo m = b^2+a^2, obtemos
dydx = l(b^2+a^2r),x^,b^2+a^2-1;-;4

Resposta

dydx = l(b^2+a^2r),x^,b^2+a^2-1 - 4

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