Derive, utilizando as regras de derivação:
f(x)=1x+5 sen(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=1x+5sen(x)
Aqui vamos usar:
  1. A regra da soma, que diz que l(u(x)+v(x)r)'=u'(x)+v'(x).
  2. A regra do expoente, ou poder, que diz que l(x^nr)'=n,x^n-1.
  3. A derivada do seno, que é l(sen(x)r)'=cos(x).

Passo 2

Reescrevemos a parte fracionária em forma de potência para aplicar a regra do poder:
1x=x^-1

Passo 3

Derivando x^-1 pelo expoente:
l(x^-1r)'=-1cdot x^-1-1=-x^-2

Passo 4

Derivando 5sen(x) pela constante e pela derivada do seno:
l(5sen(x)r)'=5cdotl(sen(x)r)'=5cos(x)

Passo 5

Pela regra da soma, somamos as duas derivadas encontradas:
f'(x)=-x^-2+5cos(x)
Opcionalmente, podemos reescrever x^-2 como 1x^2:
f'(x)=-1x^2+5cos(x)

Resposta

f'(x)=-1x^2+5cos(x)

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