Derive, utilizando as regras de derivação:
f(x)=2 x^3-5 x^2+3 x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=2x^3-5x^2+3x+1
usando as regras de derivação: linearidade (derivada da soma é soma das derivadas), constante multiplicativa (puxar constantes para fora da derivada), a regra do poder ( ddxx^n=n,x^n-1) e a derivada de constante ( ddx1=0).

Passo 2

Pela linearidade e pela regra da constante multiplicativa, escrevemos
ddxl(2x^3-5x^2+3x+1r) =2ddx(x^3)-5ddx(x^2)+3ddx(x)+ddx(1)

Passo 3

Aplicando a regra do poder em cada termo:
ddx(x^3)=3x^2, ddx(x^2)=2x, ddx(x)=1, ddx(1)=0

Passo 4

Multiplicando pelas constantes que puxamos para fora:
2cdot(3x^2)=6x^2, -5cdot(2x)=-10x, 3cdot1=3, 0=0

Passo 5

Somando todos os termos obtidos, temos
f'(x)=6x^2-10x+3

Resposta

f'(x)=6x^2-10x+3

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