Qual(is) o(s) valor(es) de x real(is) que satisfaz(em) a equação 2^2 x+2^x+1-8=0 ?

Passo 1

O enunciado nos pede para achar os valores reais de x que satisfazem
2^2x + 2^x+1 - 8 = 0
O conteúdo aqui é equações exponenciais; vamos usar a substituição t = 2^x para transformar em uma quadrática.

Passo 2

Definindo t = 2^x, temos
2^2x = (2^x)^2 = t^2 e 2^x+1 = 2cdot 2^x = 2t
Logo a equação original vira
t^2 + 2t - 8 = 0

Passo 3

Resolvendo a quadrática
t^2 + 2t - 8 = 0
usamos a fórmula de Bhaskara:
t = -2 pm raiz2^2 - 4cdot1cdot(-8)2 = -2 pm raiz4 + 322 = -2 pm 62
Assim obtemos t1 = 2 e t2 = -4. Como t=2^x>0, descartamos t2=-4.

Passo 4

Fica então 2^x = 2, o que implica
x = 1

Resposta

x = 1

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