Derive, utilizando as regras de derivação:
f(x)=raizx-2 e^x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=raizx-2e^x
Isso envolve duas regras básicas de derivação:
  1. a regra da potência, que diz que
ddxl(x^nr)=n,x^n-1,
e 2) a derivada da exponencial, que diz que
ddxl(e^xr)=e^x

Passo 2

Vamos derivar raizx. Note que raizx=x^tfrac12. Aplicando a regra da potência com n=tfrac12, obtemos
ddxl(x^tfrac12r) =tfrac12,x^tfrac12-1 =tfrac12,x^-tfrac12 =12raizx

Passo 3

Agora derivamos -2e^x. Como -2 é constante, basta multiplicar a derivada de e^x:
ddxl(-2e^xr) =-2cdotddx(e^x) =-2e^x

Passo 4

Juntando os resultados dos passos anteriores, a derivada de f(x) é
f'(x) =12raizx-2e^x

Resposta

f'(x)=12raizx-2e^x

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