Derive, utilizando as regras de derivação:
f(x)=14(x^4+8)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=14l(x^4+8r)
O conteúdo envolvido são as regras de diferenciação: regra da soma, regra do fator constante, regra do poder e derivada de constante.

Passo 2

Primeiro, distribuímos o fator constante e escrevemos f como soma de termos mais simples:
f(x)=14x^4+14cdot 8 Longrightarrow f(x)=14x^4+2

Passo 3

Agora aplicamos a derivada termo a termo. Pela regra da soma,
f'(x)=ddxl(tfrac14x^4r)+ddx(2)
Pela regra do fator constante,
ddxl(tfrac14x^4r) =tfrac14,ddx(x^4),
e pela derivada de constante
ddx(2)=0

Passo 4

Usando a regra do poder, ddx(x^4)=4x^3, obtemos
f'(x)=tfrac14cdot 4x^3+0 =x^3

Resposta

f'(x)=x^3

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