Calcule as seguintes integrais iteradas:
integral0^1 integrals^1 e^s / t d t d s

Passo 1

O enunciado pede para calcular a iterada
integrals=0^1!integralt=s^1 e^,s/t,dt,ds
O conteúdo aqui é a troca de ordem de integração num domínio triangular no plano (s,t).

Passo 2

O domínio de integração é
D = (s,t)mid 0<= s<=1,;s<= t<=1
Invertendo a ordem, primeiro fixamos t e vemos que s varia de 0 a t. Assim
integrals=0^1!integralt=s^1 e^s/t,dt,ds =integralt=0^1!integrals=0^t e^s/t,ds,dt

Passo 3

Para a integral interna em s, fazemos a substituição u = st, logo ds = t,du e quando s=0 temos u=0, s=t u=1. Então
integrals=0^t e^s/t,ds =integralu=0^1 e^u,t,du =tintegral0^1 e^u,du =tl[e^ur]0^1 =t,(e-1)

Passo 4

Substituindo no integral em t:
integralt=0^1t,(e-1),dt =(e-1)integral0^1t,dt =(e-1),12

Resposta

e-12

Exercícios relacionados