Derive, utilizando as regras de derivação:
f(x)=3 x^2-7 x+raiz2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=3x^2-7x+raiz2
O conteúdo é regras básicas de derivação: derivada de soma, derivada de constante, regra do poder e fator constante.

Passo 2

Pela linearidade da derivada (derivada de soma e do produto por constante), temos \r
f'(x)=ddxl(3x^2r);+;ddxl(-7xr);+;ddxl(raiz2r)

Passo 3

Derivando termo a termo:
  • Para 3x^2, uso a regra do poder ddxx^n=n x^n-1 multiplicada pela constante: ddx(3x^2)=3cdot 2x^2-1=6x
  • Para -7x, é uma constante vezes x, então ddx(-7x)=-7cdotddx(x)=-7cdot1=-7
  • Para raiz2, que é constante, ddx(raiz2)=0

Passo 4

Somando os resultados de cada termo:
f'(x)=6x-7+0=6x-7

Resposta

f'(x)=6x-7

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