Derive
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função $ v(t) = (2t^{3} + 3)(t^{4} - 2t) $. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo, mais especificamente com derivadas de funções que são produtos de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
- $ u(t) = 2t^{3} + 3 $
- $ w(t) = t^{4} - 2t $
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Regra do Produto. Ela diz que se você tem uma função que é o produto de duas funções $ u(t) $ e $ w(t) $, a derivada dessa função é:
Isso significa que primeiro derivamos $ u(t) $ e multiplicamos pela $ w(t) $, depois somamos $ u(t) $ vezes a derivada de $ w(t) $.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de $ u(t) $:
A derivada de $ 2t^{3} $ é $ 6t^{2} $ e a derivada de uma constante é zero.
Passo 5
Agora, vamos derivar $ w(t) $:
A derivada de $ t^{4} $ é $ 4t^{3} $ e a derivada de $ -2t $ é $ -2 $.
Passo 6
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 7
Vamos agora fazer as multiplicações:
Passo 8
Juntando tudo:
Passo 9
Vamos simplificar somando os termos semelhantes:
Passo 10
Então, a derivada simplificada fica:
Resposta
A derivada de $ v(t) $ é $ v’(t) = 14t^{6} - 4t^{3} - 6 $.