Derive:
y=cos (e^x).

Passo 1

Vamos lá! Temos que derivar a função y = cos(e^x). Essa é uma questão de cálculo diferencial, que envolve a regra da cadeia para derivar funções compostas. Para resolver, vamos precisar conhecer as derivadas da função cosseno e da exponencial.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar das derivadas que vamos usar. A derivada de cos(u), onde u é uma função de x, é dada por -sin(u) cdot dudx. E, por outro lado, a derivada de e^x é simplesmente e^x.
Aqui, temos a função u = e^x, então vamos aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Agora, vamos derivar passo a passo. Usando a regra da cadeia temos:
  1. A derivada de cos(u) em relação a u é -sin(u). Portanto, temos:
    dydu = -sin(e^x)
  2. Agora, precisamos multiplicar pela derivada de u = e^x em relação a x, que já sabemos que é e^x:
    dudx = e^x
Agora, juntando tudo para encontrar dydx, ficamos com:
dydx = dydu cdot dudx = -sin(e^x) cdot e^x

Resposta

Portanto, a derivada de y em relação a x é:
dydx = -sin(e^x) cdot e^x

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