Derive
y=2 cot n theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
y = 2cot(ntheta)
ou seja, queremos dfracdydtheta. O conteúdo principal aqui é a derivada da função cotangente e o uso da regra da cadeia.

Passo 2

Lembrando que, para uma função composta cot(u), temos
ddthetal[cot(u)r] = -csc^2(u),dudtheta
Isso vem da derivada básica dfracdducot(u)=-csc^2(u).

Passo 3

No nosso caso, fazemos a identificação u = ntheta. Assim,
dudtheta = ddtheta(ntheta) = n,
porque n é constante em relação a theta.

Passo 4

Agora aplicamos a regra da cadeia junto com o fator 2 que multiplica a cotangente:
dydtheta = 2 cdot ddthetal[cot(ntheta)r] = 2 cdotl[-csc^2(ntheta)r]cdot n = -2n,csc^2(ntheta)

Resposta

dydtheta = -2n,csc^2(ntheta)

Exercícios relacionados