Derive
y=ln [raiz1-x+raiz1+xraiz1-x-raiz1+x]-raiz1-x^2x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = ln!gl[raiz1 - x + raiz1 + xraiz1 - x - raiz1 + xgr];-;raiz1 - x^2x
O conteúdo envolve regra da cadeia, derivada de logaritmo, derivada de função quociente e de raízes quadradas.

Passo 2

Derivamos a parte
f1(x)=ln!l(raiz1 - x + raiz1 + xr);-;ln!l(raiz1 - x - raiz1 + xr)
Chamando A=raiz1 - x e B=raiz1 + x, temos
f1'(x)=A'+B'A+B-A'-B'A-B
Como
A'=-12raiz1 - x, B'=12raiz1 + x,
após simplificar (combinando frações e usando (A+B)(A-B)=2x) chega-se a
f1'(x)=-1x,raiz1 - x^2

Passo 3

Derivamos a parte
f2(x)=-raiz1 - x^2x=-x^-1(1 - x^2)^1/2
Aplicando produto e cadeia, obtemos
f2'(x) =;x^-2raiz1 - x^2 ;+;1raiz1 - x^2

Passo 4

Somando f1' e f2',
y'=f1'(x)+f2'(x) =-1xraiz1-x^2 +raiz1-x^2x^2 +1raiz1-x^2
Colocando tudo sobre o mesmo denominador x^2raiz1-x^2 resulta
y'=1-xx^2,raiz1 - x^2

Resposta

boxedy'=1 - xx^2,raiz1 - x^2

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