Usando as propriedades e regras de derivação, encontre a derivada das funções:
f(x)=raiz[5]t+raizt^5.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(t)=raiz[5]t+raizt^5
O assunto é a regra do poder: para g(t)=t^a, vale
g'(t)=a,t^a-1
Vamos usar isso, mas antes converter as raízes em potências.

Passo 2

Reescrevendo cada termo em forma de potência:
raiz[5]t=t^15 e raizt^5=(t^5)^12=t^52.
Logo
f(t)=t^15+t^52

Passo 3

Aplicando a regra do poder ao primeiro termo t^15:
ddtt^15 =15,t^15-1 =15,t^-45

Passo 4

Aplicando a regra do poder ao segundo termo t^52:
ddtt^52 =52,t^52-1 =52,t^32

Passo 5

Somando as duas derivadas, obtemos
f'(t) =15,t^-45 +52,t^32
Opcionalmente, em radicais:
f'(t) =15,raiz[5]t^4 +52,raizt^3

Resposta

f'(t) =15,t^-45 +52,t^32

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