Derive:
y=ln (2 x+1).

Passo 1

Vamos resumir o que temos que fazer. O enunciado pede para derivar a função y = ln(2x + 1). A derivada é uma ferramenta importante em cálculo que nos mostra a taxa de variação de uma função, ou seja, como y muda em relação a x. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é bem útil quando lidamos com funções compostas.

Passo 2

Primeiro, é bom lembrar que a derivada do logaritmo natural ln(u), onde u é uma função de x, é dada pela fórmula:
ddx(ln(u)) = 1u cdot dudx
ou seja, você deriva o que está dentro do logaritmo e divide pelo que está dentro dele.
No nosso caso, temos u = 2x + 1. Agora, vamos precisar calcular a derivada de u em relação a x. A derivada de 2x + 1 é:
dudx = 2

Passo 3

Agora que temos u e sua derivada, vamos aplicar a regra da cadeia que mencionei. Substituímos u e dudx na fórmula da derivada do logaritmo:
dydx = 1u cdot dudx
Substituindo u = 2x + 1 e dudx = 2, temos:
dydx = 12x + 1 cdot 2
Isso simplifica para:
dydx = 22x + 1

Resposta

Portanto, a derivada de y = ln(2x + 1) é:
dydx = 22x + 1

Exercícios relacionados