Derive:
y=sec (4 x).

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. Temos a função y = sec(4x) e precisamos encontrar a derivada dela. O conteúdo que estamos lidando aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia, que usamos para derivar funções que são compostas. Para resolver isso, vamos precisar saber a derivada da função secante e como aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função secante, sec(u), onde u é uma função de x, é dada por:
ddx[sec(u)] = sec(u) tan(u) dudx
Agora, no nosso caso, temos u = 4x. Vamos precisar deriver u também. Então, vamos encontrar dudx:
dudx = ddx(4x) = 4

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Usando a fórmula que a gente viu, temos:
dydx = sec(4x) tan(4x) cdot 4
Isso quer dizer que pegamos a derivada da função secante e multiplicamos pela derivada do que está dentro da secante, que é 4.

Resposta

Assim, a derivada de y = sec(4x) é:
dydx = 4 sec(4x) tan(4x)

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