Derive:
y=sec (x^3).

Passo 1

Vamos lá! O exercício que você mandou pede para derivar a função y=sec (x^3). O conteúdo aqui envolve cálculo de derivadas, especificamente a deriva da função secante e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades da derivada da secante e da regra da cadeia.

Passo 2

A função secante é dada por y = sec(u), onde u = x^3. A derivada da secante, segundo a regra do cálculo, é y' = sec(u) tan(u) cdot u'. Aqui, u' é a derivada de u em relação a x.
Então, vamos primeiro derivar u = x^3:
  • A derivada de u em relação a x é u' = 3x^2.
Agora, podemos substituir u na fórmula da derivada da secante.

Passo 3

Colocando tudo junto na derivada da secante, temos:
y' = sec(u) tan(u) cdot u' = sec(x^3) tan(x^3) cdot 3x^2
Portanto, a derivada da função y = sec(x^3) fica:
y' = 3x^2 sec(x^3) tan(x^3)

Resposta

A derivada de y = sec(x^3) é y' = 3x^2 sec(x^3) tan(x^3).

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