Derive.
y=2 sec x-cossec x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=2sec x - csc x. Vamos usar as regras básicas: derivada de uma soma (ou diferença) é soma (ou diferença) das derivadas, a regra do coeficiente e as derivadas conhecidas de sec x e csc x.

Passo 2

Derivada de sec x. Lembrando que
ddxl(sec xr)=sec xtan x,
pela regra do coeficiente, temos
ddxl(2sec xr) =2cdotddx(sec x) =2sec xtan x

Passo 3

Derivada de csc x. Sabemos que
ddxl(csc xr)=-csc xcot x
Como no enunciado está -csc x, a derivada fica
ddxl(-csc xr) =-1cdotddx(csc x) =-1cdotl(-csc xcot xr) =+csc xcot x

Passo 4

Somando as duas partes pela regra da soma de derivadas, obtemos
y' = 2sec xtan x ;+;csc xcot x

Resposta

y'=2sec xtan x+csc xcot x

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