Nos Exercícios 13-22, determine o limite de cada função racional (a) quando x infty e (b) quando x -infty.
h(x)=9 x^4+x2 x^4+5 x^2-x+6

Passo 1

O enunciado pede os limites da função racional
h(x)=9x^4+x2x^4+5x^2-x+6
quando xtoinfty e quando xto-infty. O conteúdo é cálculo de limites no infinito de funções racionais, que se resolve dividindo numerador e denominador pela maior potência de x, ou usando que, se os graus são iguais, o limite é a razão dos coeficientes principais.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^4, obtendo
h(x) =9 + 1x^32 + 5x^2 - 1x^3 + 6x^4

Passo 3

Ao fazermos xtoinfty, os termos 1x^3,5x^2,1x^3,6x^4 tendem a zero. Logo
limxtoinftyh(x) =9+02+0-0+0 =92

Passo 4

Quando xto-infty, todos os termos 1x^n também tendem a zero (independentemente do sinal), de modo que
limxto-inftyh(x) =9+02+0-0+0 =92

Resposta

(a) 92
(b) 92

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