Derive:
y=1cos x.

Passo 1

Temos a função y=1cos x e queremos encontrar sua derivada em relação a x. O conteúdo abordado é derivada de funções trigonométricas, usando principalmente a regra da cadeia e a regra da potência.

Passo 2

Para facilitar a aplicação das regras, reescrevemos a função como potência negativa:
y=(cos x)^-1
Em seguida, vamos usar a regra da potência com a regra da cadeia: se y=u^n, então y'=n,u^n-1,u'. Aqui, u=cos x e n=-1.

Passo 3

Derivando de acordo com a regra da potência e a cadeia, temos:
y'=-1,( cos x)^-2cdotddx(cos x)
E sabendo que ddx(cos x)=-sin x, obtemos:
y'=-1,(cos x)^-2cdot(-sin x)=sin xcos^2 x

Passo 4

Para simplificar a expressão sin xcos^2 x, note que:
sin xcos^2 x=1cos xcdotsin xcos x=sec xtan x

Resposta

sec xtan x

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