Derive.
8. y=e^u(cos u+c u)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^ul(cos u + c,ur)
O conteúdo usado aqui é a regra do produto para derivadas e as derivadas básicas de e^u, de cos u e de u.

Passo 2

Aplicando a regra do produto, temos
dydu = ddul(e^ur),l(cos u + c,ur) + e^u,ddul(cos u + c,ur)
Como
ddul(e^ur)=e^u, ddul(cos u + c,ur)=-sin u + c,
vem
dydu = e^u,(cos u + c,u) + e^u,(-sin u + c)

Passo 3

Fatorando e^u e agrupando termos semelhantes, obtemos
dydu = e^ul(cos u + c,u - sin u + cr) = e^ul(cos u - sin u + c,(u+1)r)

Resposta

boxeddydu = e^ul(cos u - sin u + c,(,u+1,)r)

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