Derive.
6. g(t)=4 sec t+tg t

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
g(t)=4sec t+tgt
Aqui usamos o fato de que a derivada de soma é a soma das derivadas, e as fórmulas básicas:
  • ddt[sec t]=sec ttan t
  • ddt[tgt]=sec^2 t

Passo 2

Derivada do termo 4sec t. Como 4 é constante, temos
ddt[4sec t] =4cdotddt[sec t] =4,sec ttan t

Passo 3

Derivada do termo tgt. Pela fórmula direta,
ddt[tgt] =sec^2 t

Passo 4

Somando as duas derivadas, obtemos
g'(t) =4,sec ttan t+sec^2 t

Resposta

g'(t)=4sec ttan t+sec^2 t

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