Determine os limites nos Exercícios 9-12.
lim r infty r+sen r2 r+7-5 sen r

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limrtoinftyr+sin r2r+7-5sin r
Este é um problema de limites de funções racionais em que aparecem termos oscilantes como sin r. Para resolvê-lo, vamos dividir numerador e denominador por r e usar que sin r é limitado.

Passo 2

Dividimos cada termo por r. Obtemos
r+sin r2r+7-5sin r = rr + sin rr2rr + 7r - 5sin rr = 1 + tfracsin rr2 + tfrac7r - tfrac5sin rr

Passo 3

Note que sin r é limitada em [-1,1]. Assim,
limrtoinftysin rr = 0, limrtoinfty7r = 0, limrtoinfty5sin rr = 0

Passo 4

Aplicando a propriedade do limite do quociente (e verificando que o denominador não tende a zero), temos
limrtoinfty1 + tfracsin rr2 + tfrac7r - tfrac5sin rr = 1 + 02 + 0 - 0 = 12

Resposta

12

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