Derive:
y=e^3 x.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para a gente derivar a função y = e^3x. Aqui, estamos trabalhando com o cálculo diferencial, mais especificamente, com a derivada de uma função exponencial. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções da forma e^kx, onde k é uma constante.

Passo 2

A regra básica para derivar e^kx é que a derivada de e^kx é k cdot e^kx. Ou seja, pegamos a constante que multiplica x e a multiplicamos pela própria função e^kx. No nosso caso, k = 3.
Então, aplicando essa regra à nossa função:
y' = ddx(e^3x) = 3 cdot e^3x

Passo 3

A derivada que encontramos, y' = 3 e^3x, nos dá a taxa de variação da função em relação a x. Isso significa que para cada valor de x, a derivada nos diz como y = e^3x está mudando.

Resposta

Portanto, a derivada de y = e^3x é y' = 3 e^3x.

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