Derive:
y=(-5 x^4+3 x-9)^7

Passo 1

Resumo do enunciado: é para derivar y = (-5x^4 + 3x - 9)^7 usando a regra da cadeia. Vamos precisar das derivadas de potências e de soma de funções.

Passo 2

Definimos a função interna u(x) = -5x^4 + 3x - 9. Assim, podemos escrever y = u(x)^7.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia: a derivada de y = u^7 em relação a x é dydx = 7u^6 cdot dudx.

Passo 4

Calculamos dudx: derivando cada termo de u(x), temos ddx(-5x^4) = -20x^3, ddx(3x) = 3 e ddx(-9) = 0. Logo, dudx = -20x^3 + 3.

Passo 5

Substituímos u(x) e dudx na regra da cadeia e obtemos: dydx = 7l(-5x^4 + 3x - 9r)^6 cdot (-20x^3 + 3).

Resposta

dydx = 7(-5x^4 + 3x - 9)^6(-20x^3 + 3)

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